随机数生成器：指定范围、不重复抽取与掷骰子

怎么用

1. 先选模式，再填数字。四种模式回答的是四个不同的问题，不可互换：「可重复」允许撞车（适合「从一批编号里随机取五个，重复也行」），「不重复」保证互不相同（适合「48 张券抽 3 个获奖者」）。骰子和硬币是同一个无偏核心换了个小范围。
2. 每按一次「抽取」出一批新数。和本站的换算类工具不同，这一页不随敲键实时重抽——随机数是要你主动要的东西，正在看的这一批不该因为你碰了下输入框就消失。回车、Ctrl/⌘ + Enter 和按钮是同一个动作。
3. 先看结果下面那两行证明。「拒绝上界」是让这次抽取公平的那个数；「消耗的 32 位字」是这次实际用掉的。想核对就对着上界自己算——它每次都按你的范围重新打印出来。
4. 顺序不重要时看「排序后」那一行。开奖式的抽取通常按从小到大读；抽取本身保持抽取顺序（那才是源吐出来的真实顺序），排序版放在旁边对照。
5. 出现连号是正常的。公平的随机源本来就会产生连号和空段——小样本里的均匀就是这个样子。一个「看起来分布得很匀称」的生成器，通常是做过洗牌或分层处理的另一种工具，承诺的东西并不一样。

随机数到底是怎么抽出来的

一共三步，每一步都对应一类随机数工具会踩的坑。

1. 从密码学随机源取字。页面调用浏览器自带的 crypto.getRandomValues——平台为密码学场景维护的那个随机源——按 32 位一个字（4 字节）读，成批取。刻意不用 Math.random()：它是为速度设计的伪随机生成器，不承诺不可预测，质量还随引擎和版本而变。做模拟数据无所谓；做「必须说得清怎么抽的」的抽取（抽奖、抽人、抽签），差别就是本质性的——这一页按后者对待每一次抽取。
2. 先拒绝，再映射。偷懒的映射是 字 % 范围。只要范围除不尽 2^32，它就是有偏的，而且不是四舍五入那种小误差，是结构性的。这一页对 1 到 100 的抽取只接受 4294967200 以下的字——100 在 2^32 以内的最大倍数——其余的丢弃重取。
3. 把接受的字映射到你的范围。接受域 [0, 上界) 里恰好装着「上界 ÷ 范围」个完整周期，每个数分到的字数严格相同。这个「相同」就是公平的全部承诺，而且是构造出来的，不是碰运气碰出来的。

具体例子：取模为什么有偏

2^32 = 4294967296。除以 6（掷骰子）：4294967296 = 6 × 715827882 + 4。多出来的 4 个字意味着：在全部 2^32 个可能的源字里，映射到 1、2、3、4 的各有 715827883 个，映射到 5、6 的只有 715827882 个——七亿分之一量级的偏向，掷一百次看不出来，但它永远在数学里，而且恰好出现在大家最需要「公平」的场景：有奖品的抽取。把源换窄，同一笔账立刻变响：8 位源（256 个字）掷 d6，两边是 43 对 42——2.4% 的偏斜，几千次加一张表格就能验出来。

拒绝采样把余数扔掉而不是忍着它。代价是按 (2^32 mod 范围) / 2^32 的概率重取一次——对 d6 是 43 亿分之 4；对任何范围，期望尝试次数都到不了 2。当范围是 2 的幂（硬币、4 面骰、8 面骰、32 面骰），余数正好是零，一个字都不用扔——这也解释了为什么这个坑能藏在只掷 2 的幂面数的骰子工具里那么久。

页面给你看什么

每次结果都会把它用的上界和它消耗的字数打印出来，公平性是可核对的，不是要你记的一句话。抽「1 到 49 里 6 个互不相同的数」，你会看到上界是 4294967292 / 4294967296——2^32 比 49 的倍数多出 4——以及这一抽实际消耗了多少个字。这一页没有任何一个地方要你相信一个形容词。

不放回抽取：决定抽奖对错的那一步

「抽 5 个随机数」和「抽 5 个互不相同的随机数」是两道题，把它们弄混的方式正是抽奖抽出一人双奖的方式。有放回：每次都从完整范围里抽，重复合法；不放回：抽走的数离开池子，剩下的数重新等机会。抽奖、抽人、抽签要的几乎都是后者。

老实的实现是部分 Fisher–Yates 洗牌：把范围想成一排格子，从还没抽走的格子里等概率取一格，拿走它的数，把最后没动过的那个值补进空位。每个有序的 k 个不同数的组合，出现概率都精确等于 1/(范围×(范围−1)×…×(范围−k+1))——均匀性可以写成公式，因为算法从不重试任何东西。

更流行的另一种做法——抽到重复的就重抽——恰恰是用户能直接感到的那种错。抽的个数越接近范围，下一抽撞上旧数的概率越接近必然，代价无上界地涨；个数超过范围时它根本无法结束，也就是「抽 11 个 1 到 10，标签页卡死」那个事故。这一页把这种输入明确拒绝：要的个数超过范围能给的，是一句报错，不是悄悄少给你几个。

顺带一笔成本账，这就是用稀疏表的原因：范围可以宽到 2^32，真把 43 亿个格子铺成数组是荒唐的。只有洗牌实际碰到的格子才存进一个稀疏 Map——代价与你抽几个成正比，与范围多宽无关。从十亿里抽 20 个，和从十里抽 20 个一样快。

骰子与硬币：同一个核心的小范围

一个 6 面骰就是「从 1 到 6 抽一个均匀整数」，和「从 1 到 100 抽一个」是同一个操作——所以骰子走的正是同一套拒绝采样，只是上界按 6 重算。硬币是最小的有意思的情形：范围是 2，正好整除 2^32，上界就是整个源空间，永远不需要拒绝——唯一一个连取模都不会出偏的范围，而这一页仍然把上界打出来，让你看见它为什么公平。

有两个约定值得说破，因为它们是选择而不是定律。骰子按 1 到面数编号，不按 0 到面数−1——你从实体骰子上读到的就是这种数。硬币的两个结果在页面上写作「正面 / 反面」，核心里抽的是 0 和 1；哪个词对应哪一面是展示层的事，各一半的概率才是数学。

自定义面数是一等公民，不是附赠：7 面（星期几）、12 面（月份）、30 面、100 面全部走同一条路径，上界各自打印。这片唯一被拒绝的是一面骰：范围是 1 的抽取只有一个可能结果，把一个常数包装成随机数，是带着多余步骤的谎话。

每个上限，以及它们各自的原因

这一页上的每一条边界都是写明理由的决定，不是配置文件里冒出来的魔法数。同样的数字由核心模块强制执行——页面与测试套件共用同一份文件，所以页面不可能说一套、执行另一套。

这个工具不是什么

• 不是转盘。转盘抽的是名单，这里抽的是数字；有名单就把名单编号 1 到 N，再用「不重复」抽——结果一样，但范围和「不重复」都摆在明处，而不是藏在一段动画里。
• 不是密码生成器。按范围抽的随机整数不是密钥材料：6 位数的一次抽取只带约 20 比特熵，密码需要的是字符集策略和你选的长度，不是一个范围。真需要密码工具时，它会有自己的一页、写自己的方法。
• 不是统计引擎。均匀不等于「分布得匀称」：连号、重复、空段正是公平的源会产出的东西；把它们抹平只会让抽取更不随机，不会更随机。
• 不是开奖预测器。它抽数字；它对哪些数字会中没有任何意见，本站也不会有任何一页假装有。

有什么东西离开了这个页面

没有。这一页是一个静态文件，引用一份纯函数模块：抽样、拒绝采样、洗牌、计数全部在你已经打开的这个标签页里跑。不向我们的服务器发请求、不给你的范围挂统计事件、不写 cookie、不做任何存储——刷新就没了，因为它从来没有到过别的地方。对这一页来说这比换算工具更要紧：大家输入的范围常常是某种不想宣布的东西的代理——候选名单有多长、券卖了多少张、团队有多少人。

随机源本身是浏览器的，不是我们的：那些字我们永远看不到，你屏幕上看到的数字我们也看不到。

接下来可以看

• 计算器大类 —— 百分比四问与随机数所在的分类，以及这些页面拒绝替你假设什么。
• 时间戳转换 —— 你要的随机数如果其实是「一个不重复的 ID」，时间戳那一页是它的邻居。
• JSON 格式化 / 校验 —— 抽出来的编号要填进配置或接口响应时，那一页负责让它可读、可校验。
• 在线工具箱 —— 本站全部工具的总入口，以及它们为什么都只做浏览器端计算。

常见问题

随机的公平性怎么保证？

靠一条可以核对的上界，而不是一句形容词。最常见的实现是拿一个随机字对范围取模（random() % 100），但 2^32 不是 100 的倍数，多出来的 96 个字会让 100 个数里有 96 个各多出约四百三十亿分之一的机会——掷骰子更明显：2^32 = 6×715827882 + 4，于是 1 到 4 各有 715827883 个源字、5 和 6 只有 715827882 个。这个工具把不均匀的那部分直接扔掉：只接受落在「不超过 2^32 的最大倍数」以下的字，其余丢弃重取，于是接受域里每个数分到的源字数完全相同。这条上界每次抽取都印在结果下面，你可以拿计算器自己验。

不重复抽 20 个会卡住吗？

不会。不重复抽取用的是部分 Fisher–Yates 洗牌：想象范围排成一排格子，每一步从还没被抽走的格子里等概率取一格，取走后把最后一格补进空位——每抽一个数，代价就多一份，跟范围多大无关，所以从 1 到 10 亿里抽 20 个和从 1 到 10 里抽 20 个一样快。会卡住的是另一种做法：「抽到重复的就重抽」——抽的个数越接近范围，撞上已抽过的数概率越高，个数超过范围时永远抽不完。所以这一页把「要抽的个数超过范围」做成明确的报错，而不是悄悄少给你几个。

转盘抽签和这个是一回事吗？

转盘抽的是名单，这个抽的是数字——但你的名单可以变成数字。把名单编号 1 到 N，用「不重复抽取」从 1 到 N 抽 N 个（或者抽几个要几个），编号落到谁就是谁。这样比转盘多两样东西：范围和不重复都是明摆着的，抽完可以按同样条件复算一遍核对；转盘动画既不给你这两样，也没法复核。

和 Excel 的随机数一样吗？

不一样，差别在随机源和可核验性。Excel 的 RAND 和 RANDBETWEEN 是伪随机生成器，为速度和统计分布设计，不承诺不可预测，具体质量随版本和平台而变——做模拟数据、快速估算完全够用；但要支撑「必须能说清怎么抽的」的场合（抽奖、抽人、抽签），更稳的是用浏览器自带的密码学随机源、并把采样方法写在页面上。这一页用的是后者，方法全在正文里。

一次抽一个和一次抽完有什么区别？

区别就是「有放回」和「不放回」，抽奖时这是要命的区别。一次抽一个、每次都从全部号码里抽（有放回），同一个人可能中两次，后面的抽取也不受前面影响；一次抽完 N 个互不相同的数（不放回），每人最多中一次。要抽多名获奖者，就用「不重复抽取」一次抽完，或者用递减的个数分几次抽——不要在「独立抽取」模式里连按 N 次当成抽 N 个获奖者。

范围能开多大？个数有上限吗？

范围最多 4294967296 个数（2^32）：一次抽取消耗一个 32 位源字，它最多能命名这么多不同的值，而真实需求——抽奖、点名、骰子、造测试编号——都远低于它。两个端点各自不超过 ±1000000000000000（1e15）：双精度浮点从 9007199254740991 往上就开始存不准整数，留 9 倍余量是为了保证每个抽出来的数都是精确整数。一次最多抽 10000 个：页面上每个数都要画出来，再多标签页就忙于渲染而不是抽样。三个上限都写在正文的表格里，各有各的理由。

我输入的范围会被上传或保存吗？

不会。这一页只是一个静态文件，引用一份纯函数模块：抽样、拒绝采样、不重复洗牌、计数全部在你已经打开的这个标签页里跑。不向我们的服务器发请求、不给你的范围挂统计事件、不写 cookie、不做任何存储。也正因为不经过服务器，它不限次数——刷新页面，一切都没了，因为它从来没有到过别的地方。